Rilievo con aste a doppio prisma: guida completa sperimentale

Ho scoperto le aste a doppio prisma parecchi anni fa, mentre sfogliavo il manuale di una stazione totale. Per quello strumento era disponibile un’applicativo che permetteva di rilevare i punti nascosti montando su di un’asta due prismi scorrevoli. Dopo qualche anno su di un catalogo di accessori per topograﬁa le ho ritrovate. Mi ricordo che qui venivano indicate per il rilievo delle tubature all’interno di un pozzetto.

Il principio su cui si basano è abbastanza semplice. Su di un’asta portaprisma si montano due prismi, di solito uguali, e si posiziona il puntale sul punto da rilevare. L’asta non deve essere verticale ma può essere inclinata in qualsiasi posizione per rendere visibili i due prismi dal strumento. Una volta determinata la loro posizione e dopo aver misurato le loro altezze rispetto all’asta si può determinare la posizione del punto. Infatti i due prismi ed il puntale definiscono di fatto un unico allineamento che può essere risolto con semplici calcoli.

L’uso delle aste doppio prisma richiede il doppio delle misure rispetto alle aste tradizionali ma permette di deﬁnire punti altrimenti non rilevabili.

Le ho utilizzate per la prima volta nel rilievo degli impianti all’interno di uno dei canali di ventilazione del Traforo del Monte Bianco. In qual caso avevamo degli spazi molto ristretti, la sezione minima era di circa 1.60 di altezza per 1.50 di larghezza, che non consentivano l’uso delle aste tradizionali. Inoltre la conﬁgurazione delle tubature e dei cavidotti non consentiva di utilizzare il prisma senza asta, in quanto c’erano sempre troppi ostacoli che ne impedivano la visibilità. Si sarebbero potuti battere i punti in modalità senza prisma ma l’angolo di incidenza sarebbe stato troppo elevato già a pochi metri dalla stazione, con un rilevante degrado della precisione. Utilizzando le aste a doppio prisma, posizionate in modo tale da poter eﬀettuare le misura nella parte centrale del canale priva di ostacoli, siamo riusciti a rilevare tutti i punti necessari.

Un altro lavoro in cui il loro uso si è rivelato fondamentale è il rilievo della poligonale nel Traforo del Monte Bianco, nel 2016. Al suo interno erano stati installati in precedenza dei punti di riferimento di cui non erano mai state determinate le coordinate. I punti sono stati materializzati con pioli portaprisma; purtroppo, in fase di installazione non sono stati posizionati esattamente in verticale e rilevarli con un prisma standard avrebbe introdotto degli errori non trascurabili. Anche in questo caso con le aste a doppio prisma ho risolto il problema. Per ottenere una buona precisione tutti i punti sono stati rilevati da ogni stazione due volte con letture coniugate e sono stati rilevati da tre stazioni consecutive della poligonale. Sui punti a terra posizionati nei piazzali all’esterno del Traforo, per aumentare ulteriormente la precisione, abbiamo effettuato letture a strati sui prismi.

Applicazioni

Le aste a doppio prisma possono essere utilizzate inclinate e permettono di raggiungere punti non visibili dallo strumento o non occupabili con un’asta tradizionale.

Quando un punto è dietro un ostacolo, ad esempio lo spigolo di un fabbricato dietro una canna fumaria, o posizionato in modo tale da non essere visibile dalla stazione, ad esempio dentro un tombino, usando un’asta doppio prisma inclinata spesso si trova una posizione in cui i due prismi sono visibili. In questo modo il punto può essere rilevato senza perdite di precisione.

La prima volta in assoluto che ho usato un’asta a doppio prisma mi è servita per determinare l’inclinazione di una serie di micropali realizzati sui piedritti di una galleria.

In altri casi non c’è spazio per mettere l’asta verticale e la misura senza prisma potrebbe non essere precisa. Ad esempio il piede di un muro in cui sono montate mensole o simili. Anche in questo caso lavorando con l’asta inclinata si possono effettuare le misure che servono a determinare i punti che deﬁniscono l’oggetto del rilievo.

A volte poi è necessario rilevare punti non a terra ma posizionati sulle pareti, sul soﬃtto o in qualsiasi altre posizione. Anche in questo caso lavorando con l’asta doppio prisma inclinata e posizionando il puntale sul punto da rilevare si possono eﬀettuare le misure necessarie.

Caratteristiche Generali

In commercio si trovano diversi tipi di aste con doppio prisma. In linea di massima possono essere divise in due categorie principali: quelle a prisma scorrevole e quelle a prisma ﬁsso.

Nelle prime i prismi possono scorrere per tutta la lunghezza dell’asta e regolati a varie altezze a seconda delle esigenze.

Nelle seconde i prismi sono montati su di una mira con doppia ﬁlettatura per l’asta, inferiore e superiore.

Per aumentare la precisione dei punti battuti è possibile utilizzare un numero maggiore di prismi, da tre a cinque, montati sulla stessa asta. Il principio di funzionamento è sempre lo stesso: determinare la posizione di un certo numero di punti che deﬁniscono in allineamento sul quale si trova il punto da rilevare.

Solitamente in queste aste vengono utilizzati dei prismi con diametro da 25 mm. Per esigenze particolari, ad esempio per aumentare la distanza operativa o per migliorare la collimazione automatica, si possono utilizzare prismi più grandi, da 62 mm.

Per indicare le varie conﬁgurazioni possibili delle aste si utilizza la dicitura “asta H1/H2” dove H1 e H2 sono rispettivamente le altezze del prisma inferiore (P1) e del prisma superiore (P2).

Aste a primi scorrevoli

Le aste a prismi scorrevoli sono più comode da utilizzare in quanto permettono di regolarne l’altezza a seconda delle esigenze in modo semplice e veloce.

Il diametro delle aste di solito va da 9 a 12 mm e sono fornite in pezzi con lunghezza di 60 cm.

Il passo della ﬁlettature di solito è un M6.

Il vantaggio delle aste a prisma scorrevole rispetto a quelle a prisma ﬁsso sta nella maggiore flessibilità sulla disposizione dei prismi, che possono essere regolati per adattarsi alle varie situazioni.

E’ possibile realizzare ad esempio delle aste molto corte per lavorare in spazi ristretti o con molti ostacoli. Si possono ricavare utilizzando insieme due aste a prisma scorrevole singolo che si trovano comunemente in commercio.

Aste a primi fissi

Queste aste utilizzano prismi montati su mire munite di una doppia ﬁlettatura, inferiore e superiore. Per regolarne l’altezza occorre smontare i vari segmenti di asta e ricomporli nel modo corretto.

Con queste aste, però, è più semplice gestire la misura delle altezze prisma in quanto possono assumere solo alcuni valori, determinati dal numero di segmenti di asta utilizzati.

Il diametro delle aste di solito va da 9 a 12 mm e sono fornite in pezzi con lunghezza di 30 cm.

Il passo della ﬁlettature di solito è da 1/4 di pollice (passo per macchina fotograﬁca).

Per queste aste solitamente la costante prisma è -30/0 oppure 17.5.

Di solito le aste a prismi ﬁssi sono costituite da:
• un puntale da 5 cm
• una coppia di prismi con montatura passante da 10 cm
• quattro aste da 30 cm con ﬁlettatura agli estremi maschio – femmina da 1/4 di pollice
• un’asta da 30 cm con ﬁlettatura agli estremi maschio – maschio da 1/4 di pollice

Spesso si trovano in commercio in parti separate: un’asta a prisma singolo e un kit, composto da un’astina a doppio maschio ed un prisma, per trasformarla in asta a doppio prisma. Aggiungendo un secondo kit si ottiene un’asta a tre prismi.

Combinando insieme i vari elementi si possono comporre molteplici conﬁgurazioni dell’asta. Nella tabella seguente ne sono riportate alcune con le relative altezze prisma.

Configurazione aste a due prismi

Simboli:
< puntale
– asta da 30 cm
O prisma

Nelle colonne sono riportati:
• H2: Altezza da terra del prisma superiore
• H1: Altezza da terra del prisma inferiore
• L12: Distanza tra i prismi

Configurazione aste a tre prismi

Simboli:
< puntale
– asta da 30 cm
O prisma

Nelle colonne sono riportati:
• H1: Altezza da terra del prisma superiore
• H2: Altezza da terra del prisma inferiore nella conﬁgurazione a due prismi
oppure altezza da terra del prisma centrale nella conﬁgurazione a tre
prismi
• H3: Altezza da terra del prisma inferiore nella conﬁgurazione a tre prismi

Utilizzo

Nell’utilizzo delle aste multi prisma occorre seguire alcune semplici regole per ottenere risultati precisi.

Per prima cosa è fondamentale che l’asta resti perfettamete immobile durante la misura. Infatti il calcolo si basa sulla deﬁnizione dell’allineamento passante per i due prismi e se durante la misura si spostano la precisione del calcolo ne risente in modo sensibile. Bisogna sempre tenere a mente che i tempi di misura sono più lunghi rispetto a quando si utilizza un’asta tradizionale in quanto sono necessarie due o più collimazioni e due o più battute a seconda di quanti prismi sono montati. Per mantenere l’asta in posizione si può utilizzare un treppiede a pinza, che ha dimensioni piuttosto contenute e può essere usato con aste di diverso diametro.

Per ridurre al minimo la propagazione degli errori é necessario che la distanza tra i 2 prismi sia superiore alla distanza tra il prisma inferiore ed il puntale dell’asta. In eﬀetti il prisma inferiore dovrebbe sempre essere montato il più basso possibile.

Nelle aste multiprisma è molto importante la misura delle altezze prisma.

Nelle aste a prisma ﬁsso è relativamente semplice, in quanto basta contare quanti
pezzi di asta sono montati ed aggiungervi la misura del puntale e della mira.

Nelle aste a prisma scorrevole, invece, non ci sono altezze predeﬁnite e la misura deve essere eﬀettuata con la massima cura.

Elaborazione misure

In campagna si prenderanno misure sul prisma superiore e sul prisma inferiore.

Sul prisma superiore serviranno:

l’angolo orizzontale (HA1)
l’angolo verticale (VA1)
la distanza inclinata (DI1)
l’altezza prisma (HP1)

Sul prisma inferiore serviranno:

l’angolo orizzontale (HA2)
l’angolo verticale (VA2)
la distanza inclinata (DI2)
l’altezza prisma (HP2)

Durante l’elaborazione si pongono le coordinate di stazione (XS, YS e ZS) pari a zero.

Si calcolano le coordinate di P1 e P2 con:
(X1; Y 1; Z1) = PRT(XS;Y S; ZS;HA1; V A1; DI1) (1)

(X2; Y 2; Z2 = PRT(XS;Y S; ZS;HA2; V A2; DI2) (2)

Di seguito si calcolano le coordinate polari di P2 rispetto a P1 con:
(HA12; V A12; DI12) = AZD3D(X1; Y 1; Z1; X2; Y 2; Z2) (3)

Si aggiunge alla distanza calcolata DI12 l’altezza HP2 e si calcolano le coordinate di P:
DI1P = DI12+HP2 (4)

XP; Y P; ZP = PRT(X1; Y 1; Z1; HA12; V A12; DIP) (5)

Le battute di P dalla stazione sono:
(HAP; V AP;DIP) = AZD3D(XS;Y S; ZS;XP;Y P; ZP) (6)

Nelle note di rilievo le misure di questo tipo possono essere inserite come mostrato nella ﬁgura seguente dove:

P1 e P2 sono i punti battuti, superiore ed inferiore
Hp1 é l’altezza del prisma superiore
D12 é la distanza tra i due prismi

Uso nel rilievo di precisione

Con il tempo mi sono reso conto che queste aste si possono utilizzare anche in altri casi.

Alcune delle loro caratteristiche permettono di utilizzarle con buoni risultati quando si deve aumentare la precisione dei punti battuti.

La caratteristica principale di queste aste è quella di poter essere utilizzate inclinate. Questo ci permette di utilizzarle, ad esempio, su punti visibili dalla stazione, al posto di un’asta tradizionale, senza preoccuparci della rettiﬁca della livella. Un errore nella messa a piombo, infatti, si traduce in una inclinazione dell’asta, inclinazione che viene gestita senza problemi utilizzando questa metodologia di rilievo.

Prendiamo ad esempio il lancio di una stazione. Se usiamo un’asta normale abbiamo due grosse fonti di errore:

la verticalità dell’asta
la misura dell’altezza prisma

Se utilizziamo un’asta doppio prisma eliminiamo direttamente il primo errore in quanto non occorre metterla verticale. Di solito, quando utilizzo le aste doppio prisma per il collegamento delle stazioni, le metto ugualmente in bolla con un bipede. Poi procedo con le battute su entrambi i prismi. Se l’asta è verticale avrò nel mio libretto due battute che variano solo per l’altezza prisma. In caso contrario potrò determinare il punto a terra in modo preciso.

Resta di risolvere il problema della misura dell’altezza prisma.

Esistono due tipi di prismi che possono essere utilizzati con queste aste:

scorrevoli
a doppia ﬁlettatura

I primi possono scorrere sull’asta sull’asta per essere posizionati secondo le necessità.
Con i secondi invece si utilizzano delle astine di lunghezza limitata, 30 o 60 cm, che possono essere avvitate sia sopra che sotto il prisma in modo da poter comporre l’asta come serve. Con questi ultimi la misura dell’altezza prisma si riduce alla somma delle lunghezze dei segmenti di asta utilizzati con la lunghezza del puntale e con le altezze delle mire su cui sono montati i prismi. In questo modo l’altezza prisma risulta molto precisa.

Andando maggiormente a fondo con il discorso sulla precisione possiamo fare ancora alcune considerazioni.

Conoscendo la distanza reale tra i prismi e la corrispondente derivata del rilievo possiamo valutare la precisione della misura e soprattutto della collimazione. Se il rilievo avviene con collimazione automatica abbiamo un metodo semplice e veloce per veriﬁcare che le misure eﬀettuate siano corrette. Molti software installati sui controller permettono di ﬁssare una tolleranza sulla diﬀerenza tra distanza reale e distanza misurata per scartare in tempo reale le misure non corrette.

Inﬁne, per aumentare ulteriormente la precisione delle misure sui prismi, si possono utilizzare letture coniugate e metodo degli strati.

Occorre tuttavia assicurarsi che le aste restino perfettamente immobili per tutto il
tempo di misura.

In fase di elaborazione si devono prima di tutto gestire le coniugate e gli strati.

Una volta ottenute le misure corrette sui singoli prismi possiamo calcolare le coordinate dei punti su cui è posizionate l’asta.

Se invece dobbiamo utilizzare le aste a doppio prisma nel rilievo di precisione, adottando quanto visto in precedenza, è difficile trovare un software in grado di eﬀettuare l’elaborazione.

Nel 2016, per elaborare i dati di un rilievo importante, ho scritto un piccolo programma per la gestione delle aste doppio prisma nel rilievo di precisione. E’ un software di semplice utilizzo (che puoi scaricare gratuitamente QUI): si inseriscono le misure in un ﬁle ASCII e si lancia il programma. Alla ﬁne dell’elaborazione viene creato un ﬁle contenente le coordinate dei punti calcolati ed un report dettagliato sui calcoli.
Report che contiene:

le battute sui prismi
le distanze calcolate tra i prismi delle varie aste
le distanze misurate tra i prismi delle varie aste
gli scarti tra le distanza misurate e calcolate
le coordinate del piede asta a partire dal prisma superiore, dal prisma inferiore e dal punto centrale tra i prismi